统计学和计量经济学的神奇？

我又要从方法论上说事儿了。关于计量经济学的应用，着实有一种“泛滥”的感觉。尤其是在前段时间和一些同学争论“格林兰因果检验”的时候，对那种“把统计检验结果奉若至宝”的态度实在是感到心痛。这种检验也就是摊上了一个好名字，最多可以否定一下因果关系（这还有待商榷），哪能作为肯定的依据？

这两天和Taiyun Wei、Yihui两位同学交流甚多，他们都是统计学专业科班出身的，可谓对于统计学的认识颇深。让我这么一个连本专业经济学都还没出师的对于统计、计量的看法和认识深入了很多。确实，计量只是一个工具，不能替代真实的世界中的因果关系（causal-relationship），虽然很多计量经济学家都在热衷于这件事儿。

到底，统计学和计量经济学应该在经济学分析中扮演什么角色？

下面是Taiyun Wei同学不辞辛苦整理贴给我的东西：

-------------------------------------以下引用其原文-------------------------------------

只是统计上的因果，能否定因果关系，却不能反过来支持因果关系。

我之前也这么认为，但是我目前的看法是：统计上的因果，即不能否定因果关系，也不能支持因果关系。之所以说不能否定因果关系，是因为实际条件可能错 综复杂，相互影响、噪声影响可能很严重。还有即便是统计方法，可能不同的方法得到的结果都是不一样的，有的支持有的不支持，这时候应该怎么选择呢？

下面是 我和朋友们的一些讨论，不当之处尽管批评：

• 我觉得现实生活中的因果关系不可能从数学或者统计分析中得到，因果关系是一种很强的关系，只能通过对具体问题机理的分析、 验证才能确定，单纯从数据来看，很不安全。计量经济学中有个著名的granger因果检验，我觉得它的局限性很大，但也算是没有办法的办法了。我的基本统 计观是：实体科学为主，统计分析为客。统计永远是为实体科学服务的，固然十分重要，但不能反客为主。——魏太云
• 目前学界的结论是，部分因果关系是可以推导出来的，当某些条件符合的时候。
  有本非常经典的书，叫 《caustion,prediction and search 》,这里第一章就讨论到这个问题。你有兴趣的话可以去看看。当然，这些条件很容易就被人攻击。比如，有一个条件是，所有的variables of the system should be included or measured。这就是说，如果某一个变量的数据无法取得的话，那么从这个相关矩阵中找到的因果关系可能就是错的。——黄兄
• 真正的因果关系，应该是排除宇宙中（或者一个更大的未知全集）所有其它变量的影响，看剩下的两个变量是否有时间上的先后必然关系。这样一来，太阳黑子、宇 宙射线、外星人、植物释放的氧气、到COS论坛注册的人数、蝴蝶是否扇动了翅膀等都应该纳入回归方程……计量经济学家如何解决这个问题呢？（很不幸，格兰 杰因果检验的横行似乎把原始问题掩盖了）
• 我对计量经济学的意见很大，以至于后来彻底放弃了这方面的学习，以上因果关系的问题便是原因之一。
  当然我不否认他们很认真，他们付出了很多努力，但如果是我的话，我不会钻进这个角落，我会用脑子（用心理学、经济学、社会学等）去验证因果关系，而不是用数学推导。有时候我觉得统计和量化就有点“过犹不及”的意思，导致我们训练出一批“有知识、没常识”的数学家。——谢兄
• 本科时候读Wooldridge中级计量的书，觉得比Weisberg的应用线性回归写的好。当时只是觉得他对于 ceteris paribus（Rubin曾讨论过这个假定与其理论的关系）得解释很深入。最近在听Chen S.X老师计量专题的同时细细的看了Wooldridge高级计量书的某些细节，才恍然大悟：原来计量经济学家一直都在做causal inference。

  

• 这种说法不是没有根据的！Wooldridge在Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data开篇就是“因果关系与其他条件不变分析”，阐释了计量经济学对于因果关系的关注。在书的Chaper 18, 专门介绍了Rubin的虚拟事实模型，这在统计学的教科书中几乎是找不到的！不过糟糕的是，中文翻译者根本不懂因果推断，把ignorability翻译 成“不可知性”，差之毫厘，谬以千里！在章，Wooldridge还介绍了Propensity Score以及Principal Stratification（Wooldridge写书的时候Frangakis和Rubin的文章还没有发表，所以后者没有被明确的提出），这些都是 因果的核心概念。
  老板认为，计量经济学讨论的endogeneity和exogeneity，就是流行病学讨论的有无confounding的问题。知道了两者的关系，则茅塞顿开。
  至此，我除了佩服老板的统计直觉以外，还不得不对这些关注因果的计量经济学家表示充分的敬意，因为要想从observational data推断因果，真是难于上青天！据说，Hume认为，这是不可能的。——丁兄

说这些话不是说统计无用，相反，统计很有用，但要具体问题具体分析，用得合适、恰当，而不要盲目套模型。但怎么用得恰当，可是很大的一个问题。正如号称经济学家的人那么多，但真正会用的有几个？

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看完之后，我的心里颇为一沉，印证了很多我在现实中隐隐约约体会到的对于计量经济学应用（尤其是初学者滥用）的疑惑。虽然其中某些观点稍显偏激，但是在现实中的事实是，太多的急功近利的行为导致了计量经济学、统计学的滥用。经济学专业的学生不去关注经济规律本身和客观的物质世界，只知道一头埋在统计数据里面企图挖掘出来什么鲜为人知的关系。这说明了人们的思考角度已经不是事物本身，而实证检验的英文原文empirical指的是"经验主义"，而不是中文那般美化的仿佛就是现实中的必然规律似的。太多人忽视了统计应用的前提假设，胡乱把一堆例如结构方程模型（SEM）和数据包络(DEA)的东西随便应用到自己的分析中去，而不去严格的证明为什么可以这么用，为什么不会导致结果失真（或许他们也根本证明不了、没有意识去证明）。到这里，我不得不悲哀的说，这已经不是一个方法论的问题，而是彻底的世界观出问题了——认知世界怎么能全部依赖统计？

然后看了Yihui写的一系列文章（三篇，针对低年级统计学专业学生的），外加一两篇分析。网址分别列出，只挑选其中部分内容转载。

----------------------------------------引用开始------------------------------------------

我们先看最简单的一个例子：t检验。我想只要是个学统计的必然都知道这个检验，它是用来检验位置参数的，比如单个样本的 均值是否为0，两样本的均值是否无差异，等等。我们也都知道这个线索：t检验需要t统计量，而t统计量的来历是独立的正态随机变量与卡方随机变量平方根之商（卡方要除以自己的自由度），实际应用中，这里的分母往往就是样本标准差。在t分布被Gosset发表之前，人们往往只能用总体标准差作为分布构造标准 正态随机变量来做检验和估计，Gosset的t分布伟大贡献在于，我们可以用可知的样本标准差替换不可知的总体标准差而且构造t统计量，这下就让人放心多 了，因为我们总是畏惧未知的总体（或者未知的参数），而且在小样本情况下更为畏惧——样本量太少我们就更不敢对总体标准差作出估计。

Gosset的确帮助我们解决了个大麻烦，然而t检验仍然要假设总体服从正态分布，这个麻烦可不好解决。可能马上就会有人说，分布也是可以检验的啊。没 错，是可以检验，比如著名的KS检验；问题就在于，统计分布检验的备择假设太大，我们做假设检验只能有把握得出“样本不服从某种分布”，而不能说“根据检验，样本服从某种分布”：因为犯第一类错误的概率可以控制，而第二类错误的概率只有鬼才知道（不干鬼的事，鬼也许也不知道）。

第二个例子我想稍微说一点关于抽样调查中的统计推断，这里面的统计推断往往比较简单，大致原理就是用样本均值估计总体均 值，样本方差估计总体方差，为什么能这样呢？因为这些估计量往往都是无偏估计，不妨仔细想想“无偏”的意思：期望等于真值；注意不是估计量等于真值，那期 望是什么意思呢？通俗来讲，期望就是一个随机变量按照它的分布不停地变变变，变了无数次之后我们看它在“平均”意义下取值为多少，当然抽样工作不可能一遍 一遍无穷做下去，我们一般仅有一次抽样，得到的估计量也就只有一个值，这一个孤零零的估计值，到底离真实值有多远？只能再去问问鬼。此时可能又有人会说， 我们不是还有方差吗？不是可以做置信区间的估计吗？没错，书上都是这么写的。方差有什么用呢？书上说了，方差是度量离散程度的，试着想一下，告诉你一个随 机变量均值为100，方差为1000，你能想出所谓的“离散程度”是怎样的吗？恐怕也难以想象，所以除非方差为零，否则我一向觉得它在描述统计中并没多大 实际意义（它的确是刻画离散程度的，但怎样叫大怎样叫小？没有标准）。再看置信区间，要谈置信区间一般也就不可避免要用到分布，于是假设条件又来了，一方 面是总体独立同分布，另一方面样本量足够大，这样才能根据中心极限定理构造正态分布随机变量。显然，两个问题来了：抽样能保证独立同分布吗？怎样的样本量 才算作大？又是不好回答的问题。例如分层和整群抽样，很能让人怀疑样本的独立性；而大样本的问题，从数理统计角度（中心极限定理）来看，必须是样本量趋于无穷，显然这是不可能的，若样本量趋于无穷了，那我们还抽什么样？

其实，关于统计模型的这种质疑，也不是机器学习出现后才开始有的，以前看Gujarati的"Basic Econometrics"一书，曾经读到一段很有意思的话：

Economists' search for "truth" has over the years given rise to the view that economists are people searching in a dark room for a non-existent black cat; econometricians are regularly accused of finding one.
-- Peter Kennedy, A Guide to Econometrics, 3d ed., The MIT Press, Cambridge, Mass., 1992, p.82

经济学家们“在一间黑屋子里找一只本不存在的黑色的猫”，而计量经济学家往往会宣称他们找到了一只这样的猫。听起来很可笑，但从某种意义上来讲，我们何尝不是在做这样的事情？

----------------------------------------引用结束------------------------------------------

原文：谢益辉：关于统计推断的一些惴惴不安

这一篇可谓是最通俗的说明了他的所有观点的，此外还有几篇文章：

• 谢益辉，2007-01-27，我的一些统计方法观（写给在统计学院学习的学弟学妹之三）
• 谢益辉，2006-10-24，关于搜索统计资源（写给在统计学院学习的学弟学妹之二）
• 谢益辉，2006-10-07，兼听则明，偏听则暗——客观看待统计数字
• 谢益辉，2006-10-07，统计学的领域（写给在统计学院学习的学弟学妹之一）

个人认为都是非常值得一看的。不再直接粘贴过来原文，敬请直接移步。

注，漫画英文来自：http://myhome.iolfree.ie/%7Elightbulb/Research.html 由我翻译为中文并直接修改图片。