真实的大数定理[2nd week, May]

只是统计上的因果，能否定因果关系，却不能反过来支持因果关系。

我之前也这么认为，但是我目前的看法是：统计上的因果，即不能否定因果关系，也不能支持因果关系。之所以说不能否定因果关系，是因为实际条件可能错综复杂，相互影响、噪声影响可能很严重。还有即便是统计方法，可能不同的方法得到的结果都是不一样的，有的支持有的不支持，这时候应该怎么选择呢？下面是我和朋友们的一些讨论，不当之处尽管批评：

我觉得现实生活中的因果关系不可能从数学或者统计分析中得到，因果关系是一种很强的关系，只能通过对具体问题机理的分析、验证才能确定，单纯从数据来看，很不安全。计量经济学中有个著名的granger因果检验，我觉得它的局限性很大，但也算是没有办法的办法了。我的基本统计观是：实体科学为主，统计分析为客。统计永远是为实体科学服务的，固然十分重要，但不能反客为主。——魏太云

目前学界的结论是，部分因果关系是可以推导出来的，当某些条件符合的时候。有本非常经典的书，叫《caustion,prediction and search 》,这里第一章就讨论到这个问题。你有兴趣的话可以去看看。当然，这些条件很容易就被人攻击。比如，有一个条件是，所有的variables of the system should be included or measured。这就是说，如果某一个变量的数据无法取得的话，那么从这个相关矩阵中找到的因果关系可能就是错的。——黄兄

真正的因果关系，应该是排除宇宙中（或者一个更大的未知全集）所有其它变量的影响，看剩下的两个变量是否有时间上的先后必然关系。这样一来，太阳黑子、宇宙射线、外星人、植物释放的氧气、到COS论坛注册的人数、蝴蝶是否扇动了翅膀等都应该纳入回归方程……计量经济学家如何解决这个问题呢？（很不幸，格兰杰因果检验的横行似乎把原始问题掩盖了）

我对计量经济学的意见很大，以至于后来彻底放弃了这方面的学习，以上因果关系的问题便是原因之一。

当然我不否认他们很认真，他们付出了很多努力，但如果是我的话，我不会钻进这个角落，我会用脑子（用心理学、经济学、社会学等）去验证因果关系，而不是用数学推导。有时候我觉得统计和量化就有点“过犹不及”的意思，导致我们训练出一批“有知识、没常识”的数学家。——谢兄

本科时候读Wooldridge中级计量的书，觉得比Weisberg的应用线性回归写的好。当时只是觉得他对于ceteris paribus（Rubin曾讨论过这个假定与其理论的关系）得解释很深入。最近在听Chen S.X老师计量专题的同时细细的看了Wooldridge高级计量书的某些细节，才恍然大悟：原来计量经济学家一直都在做causal inference。

这种说法不是没有根据的！Wooldridge在Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data开篇就是“因果关系与其他条件不变分析”，阐释了计量经济学对于因果关系的关注。在书的Chaper 18, 专门介绍了Rubin的虚拟事实模型，这在统计学的教科书中几乎是找不到的！不过糟糕的是，中文翻译者根本不懂因果推断，把ignorability翻译成“不可知性”，差之毫厘，谬以千里！在章，Wooldridge还介绍了Propensity Score以及Principal Stratification（Wooldridge写书的时候Frangakis和Rubin的文章还没有发表，所以后者没有被明确的提出），这些都是因果的核心概念。

老板认为，计量经济学讨论的endogeneity和exogeneity，就是流行病学讨论的有无confounding的问题。知道了两者的关系，则茅塞顿开。

至此，我除了佩服老板的统计直觉以外，还不得不对这些关注因果的计量经济学家表示充分的敬意，因为要想从observational data推断因果，真是难于上青天！据说，Hume认为，这是不可能的。——丁兄

说这些话不是说统计无用，相反，统计很有用，但要具体问题具体分析，用得合适、恰当，而不要盲目套模型。但怎么用得恰当，可是很大的一个问题。正如号称经济学家的人那么多，但真正会用的有几个？