捉襟见肘补数学

前几天跟家父闲扯，说到我这辈子为数不多后悔的事情，就是本科选专业没选数学。我的性子基本上是不会多想过去已经发生的不可改变的事情的，所以人生中还真没多少后悔的事。这件事情是例外，是因为从毕业以来一直在为其还债，不得不怨念一下。当然，确实很难讲如果我当时学了数学，现在会不会过得更好。可能也不会。

假设过去未曾发生的事情没什么意义，不如讲讲为什么让我这么怨念。前几天在查一个模型，想知道一些大样本特性那边的结论，于是开始翻看相关的论文。结果论文读着读着就读不下去了，因为根本看不懂其中的引理。不仅仅是证明看不懂，而是根本不知道为什么要用到这些引理，这就很尴尬了是不？回头查了查，这些基础知识都是渐进理论那边的，属于概率论吧，确实没有学过，不知道就是不知道。

这种捉襟见肘的感觉实在是太熟悉了。去年看另外一个方向的论文，发现根本没学过concentration相关理论（这个名词不翻译了），然后现学现卖，抓紧去补那块儿的知识。然后看到Lipschitz 连续性，完全不记得实分析怎么讲的了，又得回头复习。为什么不记得呢，还是因为当年没理解，没有把数学融会贯通成自己的思维，自然考完试就忘了。不过至少因为学过，所以复习总是比重新学习容易一些，而且这次看到应用了也能加深对其本身的理解。数学虽说是个工具，但是如果不记得工具怎么来的可以怎么用，那要么就只能望洋兴叹，要么就闭着眼瞎用。鉴于后者着实不是我的风格，大部分时间我都只能止步之后扼腕叹息。

说到底，之所以数学让我这么痛苦，还是很多东西学的时候没有成体系，用到什么补什么。像微积分啊线性代数啊这种还好，宏微观计量各来一遍，到后面怎么也不会忘了。但是其他的不常用的就惨了， 只能两眼一抹黑，实在不行就死记硬背吧。我挺佩服那些随时可以从一个阶段捡起数学直接用的人，他们不需要知道下面的基础是怎么架构的，只需要往上盖就行。我受不了这样，对我来说数学一定是一以贯之的，若是我不曾理解基础那我就永远没法继续往下走。当然我可能不会一直记得每一个细节是怎么样子，但大体的脉络永远是清晰的。

可能事情并没有我想象的那么糟，我的数学知识也不是哪里都是窟窿永远填不完。但这种不知道我还有多少窟窿没填的状态，让我大部分时间都没有底气，特别惧怕又发现一个窟窿那种沮丧感。毕竟一直处于一种“追赶”的感觉会让人自信全无。若是曾经在本科阶段按部就班地训练过，或许就不会像现在这样不安了。比如看经济学我就不会不安，因为我知道自己的基础很牢，一切新生事物都是基于以往一些问题的拓展，这给了我很足的底气来辩证地学习新知识（以及看到胡说八道的理论知道他们是在胡说八道）。正是因为有这两者完全不一样的状态的对比，我才无法控制自己的怨念。

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题外话，本科专业没选数学完全是当时的无知。按说我一个高中生无知就罢了，我得到的各种指导信息居然都是，“大学数学和高中数学不是一回事儿，高中数学再好大学数学都有可能让你失去兴趣。”之类。居然没有一个人告诉我数学本身对于其他基础科学是有多么重要。感觉数学教育出了很大问题，让前面学过数学的人并没有体会到数学的基础性和重要性，自然也就无法告知后来者。当然，从家父的角度，他觉得稳妥最重要，数学一看就是一个找不到工作的专业。我不否认，从现在来看确实很多数学专业学着学着就走进死胡同了。但更重要的是，我的性格决定我并不会安于现状，而除了数学之外，怕是少有一直能给我足够的智力挑战的东西了。那种从抽象层面理解事物的满足感，那种一脉相承融会贯通的舒畅感，至今不曾从别的事物上体验过。性格决定命运，所以虽然对于大多数人来说，本科学数学或许并不是一件好事，但对于我来说，却导致了十几年来的最大缺憾。