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日常应用

中心极限定理的Monte Carlo模拟

中心极限定理版本一堆,每一个都牵扯一堆数学公式什么的...而与我而言,其核心就是,样本足够大的时候,可以无视其本身分布(只要均值、方差存在),(独立同分布的)样本均值将服从正态分布。这样一来,就可以使用正态分布的一系列良好性质,比如两个正态分布之间的检验什么的...

按说中心极限定理(下简称CLT)整天都在用,可是后面渐渐的习惯了计量那些矩阵推导渐进性质之类的,往往就忘了一些基本的统计量或者区间估计是怎么计算出来的...呃,眼高手低,还是老老实实的不时回头复习一下基础知识比较靠谱。

记得Yihui曾经在animation包做过一个动画展现CLT...相比而言,我就比较懒了,简单的做个模拟看看最终结果就好了。本来这种模拟应该扔给Matlab去做的,可惜啊现在电脑上米有,只能用R了。R里面可以产生随机数的分布有很多,一个个试呗...在基础的stats包里面,有一堆以r开头的函数,对应不同的分布(wiki页面建议看英文,中文长度完全不在一个量级啊...)。

  • rbeta: The Beta Distribution (wiki link)
  • rbinom: The Binomial Distribution (wiki link) (二项分布)
  • rcauchy: The Cauchy Distribution (wiki link) (柯西分布,N阶矩都不存在的分布...)
  • rchisq: The (non-central) Chi-Squared Distribution (wiki link) (卡方分布,正态分布平方的分布)
  • rexp: The Exponential Distribution (wiki link) (指数分布,独立随机事件发生的时间间隔)
  • rf: The F Distribution (wiki link) (F分布,两个卡方分布除以各自自由度)
  • rgamma: The Gamma Distribution (wiki link) (伽玛分布)
  • rgeom: The Geometric Distribution (wiki link) (几何分布,在第n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率)
  • rhyper: The Hypergeometric Distribution (wiki link) (超几何分布)
  • rlnorm: The Log Normal Distribution (wiki link) (对数正态分布,正态分布的指数的分布)
  • rlogis: The Logistic Distribution (wiki link) (逻辑分布)
  • rmultinom: The Multinomial Distribution (wiki link) (多变量正态分布)
  • rnbinom: The Negative Binomial Distribution (wiki link) (负二项分布)
  • rnorm: The Normal Distribution (wiki link) (正态分布)
  • rpois: The Poisson Distribution (wiki link) (泊松分布,单位时间内随机事件发生的次数)

那就...一个个试呗。计算机就是会让人的生活变得简单...结果如下。

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事儿关经济

台上一小时

总算是熬过了这异常忙碌的一周,纷纷扰扰的事情压得我喘不过气来,最后难得可以安安静静的坐下来,打开书,品读。

周一的时候听了彭实戈老师的一场讲座,关于《金融中的风险度量》的问题。和以前的讲座同样,官方新闻稿有很多,但是我还是乐于在这里说说自己听讲座的收获。不得不说,彭老师确实是个大家,深入浅出的对于“非线性期望算子”的讲解让我对这种思想深深沉醉。说来惭愧,在山大待了这么久,居然都不知道彭老师具体是弄些什么的。我不想说太多恭维的话(别忘了诺贝尔没有数学奖),只是我觉得一种思想的提出远远比现实中的应用难得多。没有长时间的积淀,怕是难有如斯的见解。

还有就是很喜欢彭老师说到的一个词儿:dirty work。现在dirty work实在是太多了,比如今天晚上把我整得昏昏欲睡的某个讲座,乱七八糟的大杂烩,如果非要评价什么,那只能说“这篇论文确实用了大量时间”。不想提了,实在是无聊。

iid是一个很有趣的东西,中文译作“独立同分布”。彭老师所做的,就是放松了同分布假设提出一种新的“中心极限定理”,我想这个若是普及开来,对于相关的学科,比如计量经济学,影响将是巨大的——正如彭老师本人所说的“革命”。我只是想知道对于独立这种假设,有没有更好的放松办法……或许在未来,一切皆有可能。话说,我曾想做一些和预期有关的东西,以后有时间再详细的说说,暂且按下不表。

罗嗦了这么多,是因为今天下午讲了一个小时的中级微观习题课,却深深的体会到过程的艰辛。我对自己的微观经济学功底还是很自信的,至少自己能看懂马斯克莱尔那本microeconomic theory。但是真正把自己的理解用平实的语言叙述出来,让别人理解,就是一件破费功夫的事情了。昨天晚上吃完饭不到7点开始备课,在电脑前面连续工作了五六个小时直至十二点多终于做完了一个课件。画了很多图,觉得illustrator不足以胜任还特意把Flash装上了,辛辛苦苦的折腾了好久,只是希望这些东西可以帮助他们去理解中级微观背后的那些经济思想,然后再完美的融合到数学表达式里面。当然,我不知道自己做的成不成功,还有待时间检验。至少,我想,聊胜于无吧。因为中级微观在以后的经济学的学习中实在是太重要了,所以我做的时候生怕不清晰误导了他们。查阅了很多资料,我想这是当年学中微的时候所完全不会去做的事情。这也达到了当时跟导师说的目的之一:examine my knowledge of intermediate microeconomics。

讲了不到一个小时,然后顺利的把准备好的东西讲完了。还有一些残留的小问题需要下次课再进一步清晰。看来备课所需要的时间,确实远远多于讲课所展现的那几十分钟。当老师真是一件辛苦的事儿,这也促使我以后绝对不会继续呆在学校这个象牙塔里面——责任太重大了。下一次课是两周以后,看来又有的辛苦了。只是希望一则不会辜负导师的信任,二则不会白白浪费来听课的同学的时间,三则不让自己失望。想到这里,再多的辛苦,却也值得了。

最后有句话,值此一年之际,一吐为快:滴水之恩,涌泉相报。无论如何,将我领进经济学殿堂的这份莫大的恩情,值得我去全力以报。

Thank you so much, dear Yue.