例行的废话。刚刚看了一下Google Analytics里面的统计，那篇七天搞定SAS果然不负众望的摘得了（单篇博文）点击量桂冠。意外的是居然有那么多人会点击到“关于我”这个页面...呃，对我这么好奇么？
| 2 | /learning-sas-in-7-days-1/ |
| 3 | /coursera上的r语言课程/ |
| 4 | /r会议小记/ |
| 5 | /使用lyxxetex编译中文tex和输出中文pdf/ |
| 6 | /中文文本聚类小尝试（text-clustering-in-r）/ |
| 7 | /me/ |
| 8 | /?统计学习精要the-elements-of-statistical-learning?课堂笔记（一）/ |
| 9 | /快速将word的doc文件转为latex！/ |
| 10 | /?统计学习精要the-elements-of-statistical-learning?课堂笔记（三）/ |
不过他的后续就比较悲催了，点击量寥寥。然后还不出意外的，weibo超越google成为了流量来源第一：
| 1 | weibo.com / referral |
| 2 | (direct) / (none) |
| 3 | baidu / organic |
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| 5 | rss / rss |
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果然最近墙发威比较厉害...google啊google...
另外，出乎意料的是一些旧文反而受欢迎，哎~还好看到《统计学习精要(The Elements of Statistical Learning)》课堂笔记系列一直有点击，也算是这一系列写的比较值得吧。今天继续。
----------------笔记开始-----------------
貌似是第五章，不过老师一直在讲一些非常基础的数学预备工具：基展开与正则化，其中用到泛函概念若干。我不知道该开心呢，还是不开心呢，还是开心呢，毕竟泛函学过，毕竟泛函忘得也差不多了...
1. 预备知识
在P维欧氏空间内，我们定义两个运算：加法（x+y）和数乘(
)，然后定义一下函数空间：
上的平方可积函数
，同样的定义加法和数乘：f+g和
).
接下来还有若干概念...呜呼：
- 线性组合：
- 线性独立
- 线性子空间：我们可以定义线性子空间，
, 有
. - 基
- 维数
这些概念连上运算加法和数乘一起，构成线性空间。进一步的，我们可以定义内积空间：
- 内积：（离散）
或连续
- 之后的正交就很容易定义了：
或者
- 还可以定义正交基...
- 还有正交子空间：
- 正交补：
, 使得
且
，比如最简单的二维空间里面，X轴和Y轴... - 范数：
有了范数以后，我们就可以进一步的定义极限：如果
, 则
；或者连续的，
。
然后就是闭子空间的概念了：如果
，且
，则必有
，即极限点都在空间内。注，在有限维空间内，只有空集和全集既开又闭。
还有完备基...总之大致的就是一步步的：定义内积 ->; 内积空间 ->; 存在可数的完备正交基 ->; Hilbert空间（有限维完备空间）
2.B-splines（样条）
2.1 定义
B-splines更多的是一种用离散逼近连续的感觉...好吧我承认我是完全的没有接触过这个东西，扫盲中...
首先，我们有一个闭区间[a,b],然后有
个点聚集在其中，且依次增大。然后我们就可以定义一个函数集合：
，然后对于d=0 ,定义分段函数
，然后就可以递归的定义
举个例子呢，就有
. 这样下去，有：
- d=0，0阶的时候，只有一段函数上有非零值；
- d=1，1阶的时候，有两段函数有非零值；
- d=2，2阶的时候，有三段函数有非零值...
2.2 性质
- 性质一：
是分段的d次多项式； - 性质二：局部性：
， 当
或者
； - 性质三：光滑：是d-1阶光滑的多项式，即d-1阶导数都等于0；
- 性质四：如果某一函数满足性质三，则必然和只相差一个常数因子。
2.3 d阶B-splines
我们可以用B-splines来逼近任意一个函数，则有
，从这个角度看B-splines有点基底的味道。从分段多项式，到光滑的分段多项式，再到d-1阶光滑的d次多项式，我们就有了 d阶B-splines...
------笔记结束---------
讲了这么多，我一直在猜这些到底是用来干什么的呢...不知道接下来的哪些内容用到了完备内积空间、基展开和线性逼近呢？